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LUCIANO MARRUCCI
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Per una palestra di Logica.

La logica è una scienza, la scienza che si occupa di organizzare il pensiero.
Alcuni le negano questo carattere e per definirla introducano i termini
di disciplina e di arte. Ebbene la logica è tutto questo: scienza,
disciplina e ancora arte.

Logica classica.
La logica consente di organizzare il pensiero e di trasmettere correttamente
un enunciato concatenandolo ad una premessa, da cui, per nesso logico,
discende una conclusione.
Un corso di logica, configurato come una palestra, andrebbe destinato
a tutti coloro che fanno della comunicazione uno strumento propositivo
e difensivo delle proprie idee, e, dunque, in maniera speciale ai politici.
Come disciplina sta alla disputa come lo judò sta alla lotta. In definitiva
è un sistema di leve che appartengono alla struttura stessa del discorso,
proprio come lo scheletro, che è l'apparato interno del corpo umano:
nascosto dai muscoli, si evidenzia nei loro stessi movimenti.
Senza un ordito logico verrebbe a cadere la stessa risultanza estetica:
un bel volto è necessariamente collegato ad un valido assetto del cranio.
Provate a concepire una Lamentatio d'Isaia
senza il vigore e il rigore con cui il profeta concatena le sue pericopi;
provate semplicemente a considerare una pagina di Shakespeare
senza il nerbo mentale con cui lega le proprie metafore:
davvero qui è il linguaggio figurato che sembra scaturire da una potenza
capace di liberare l'immagine secondo la spinta spontanea dell'emozione.

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Analisi di un enunciato.

Prendiamo in esame questa frase del celebre scrittore inglese G.K. Chesterton:
Una catena non è più forte del suo anello più debole.

Stupefacente esempio di un criterio logico tradotto magistralmente in metafora!
Si tratta di un criterio che ha molteplici implicazioni ed applicazioni prima di tutto nella logica e che risulta, tuttavia, valido anche nel campo dell'etica, dell'estetica e perfino della politica.
Ecco la trasposizione logica della nostra proposizione: Peiorem semper sequitur partem [ La conclusione segue sempre la parte peggiore ]. La logica classica introduce questa massima per dire che una conclusione non può essere generale se parte da una premessa particolare, né può essere positiva se parte da una premessa negativa. Questo, ancora più
di un criterio, è un cardine su cui gira il portale di questa scienza.

E' ancora la Scolastica ad offrirci una versione etica dello stesso criterio: Bonum ex integra causa: malum ex quocumque defectu [ Il bene risulta dalla totalità dei requisiti richiesti; la mancanza anche di uno solo basta a compromettere il tutto]. La morale, che riguarda
la sfera del comportamento umano, ci insegna che dare un aiuto ad una persona indigente è una cosa buona, a meno che non si compia questo gesto con una intenzionalità cattiva: quanto all'estetica, è addirittura evidente che un naso storto svaluta la bellezza degli altri tratti del volto. Parallelamente, una piccola incrinatura nella sezione di una longarina basta ad ad allarmare un buon ingegnere.
Chesterton nel dire questo si riferiva a Giuda per suffragare l'affermazione che la fedeltà di undici apostoli non fu sufficiente ad impedire il tradimento di uno solo.

Questo offre indicazioni valide nei posizionamenti sindacali dove la frase è semplicemente tradotta così: Boia chi molla!. Offre ammonizioni ancora più importanti nel campo delle alleanze dove è sbagliato rafforzare tutti gli altri anelli se ce n'è anche uno solo che non è più affidabile: è questo un settore per il quale mi permetto di citare un antico e sconosciuto proverbio greco che recita così:
Meglio un vero nemico che un falso amico .

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Notazioni per un Glossario:
SCREENING: Analisi del discorso logico inteso ad evidenziarne l'ordito interno.
SISTEMA ESPERTO: Elaborazione di sistemi in grado di simulare un processo mentale.


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CHIAVI DI LOGICA
Trenta brevi lezioni di logica

Questo messaggio è indirizzato a quei pochi che hanno l’insolito interesse per una ginnastica mentale che noi chiamiamo logica.
In qualche modo l’interesse per la logica richiama l’interesse per la matematica. Su cento alunni ce ne può essere uno su dieci che trovi attraente e piacevole lo studio e l’applicazione della matematica. Si può calcolare che il 10% di questi riescono veramente ad apprendere bene questa disciplina che si presenta piuttosto astratta.
Quindi siamo ad uno su cento!
Gli amanti della logica rischiano di sembrare pedanti e noiosi ai più. Ma chi ha una vera passione per questo tipo di arte e di scienza
(la logica è arte, oltre che scienza), si sente molto gratificato e anche compensato del tempo dedicato a questo studio.
Nell’aprire questo corso on line mi rivolgo proprio a te, amico che condividi questa strana passione, e mi arrischio ad auspicare e anche a prevedere ciò che Apulejo scrisse introducendo il primo e l’ultimo romanzo della lingua latina:
“Caro amico, leggimi e ti divertirai!”

 

I lezione di logica classica
Importante riferirsi al numero 3

Cominciamo con questo procedimento logico:

I delfini sono mammiferi.
I delfini abitano i mari.
Qualche abitante dei mari è un mammifero.


In questo procedimento i termini sono tre:
delfini, abitanti dei mari e mammiferi.
Tre sono ancora le proposizioni che compongono il ragionamento: le due premesse (i delfini sono mammiferi – i delfini abitanti dei mari) e una conclusione (qualche abitante dei mari è un mammifero).
L’intera struttura ripropone ciò che vale per il principio di identità: due cose uguali ad una terza sono uguali tra di loro.
Il principio di identità si integra con il
principio di discrepanza.
Due cose delle quali nessuna o una soltanto delle due si identifica con una terza sono differenti tra di loro.
In tutto questo è evidente l’aspetto ternario di ogni ragionamento.

· I termini presenti in un ragionamento (che d’ora in avanti chiameremo raziocinio) sono il termine maggiore, il termine minore e il termine medio.
La dinamica di questa operazione logica consiste nel confrontare il termine maggiore con termine medio, e ancora il termine minore con quello medio.
Nella frase conclusiva non compare più il termine medio (come se avesse già esaurito la sua funzione di intermediario e si confrontano in un giudizio finale il termine maggiore con il termine minore).


NOTE AGGIUNTIVE:

Il sillogismo può essere espresso in forma concisa. L'argomento di Duns Scoto, docente all'Università di Oxford (egli è chiamato anche per questo Dott. Subtilis) e autore di questa formulazione per dimostrare il privilegio della Immacolata Concezione per la Beata Vergine Maria:
Potuit.
Decuit.
Fecit.
Fu possibile.
Fu conveniente.
Fu fatto.
La triplicità dei termini che fanno parte del sillogismo è rimarcata dalla prima regola che dice così: Terminus esto triples: maior mediusque minorque. - I termini devono essere tre: maggiore, medio e minore.

 

Gioco (quasi) logico

In Toscana fu trovata una moneta. Era d'argento tacchettato alla cornice, ed appariva leggermente ovalizzata ed usurata. La data riportata era 20 an a.C. (20 anni prima della nascita di Cristo). Sul verso appare la figura di Cesare Ottaviano Augusto che regge una corona di mirto ed una corona di alloro. Nel rovescio si fa riferimento ai "quartani" (legionari della IV legione). Negli annali di Tacito si fa, appunto, riferimento ai veterani della IV legione, cui Cesare Ottaviano Augusto donò delle terre in Etruria. Cos'è che potrebbe indurti a pensare che questa moneta sia falsa?

Lascia il tuo parere direttamente nei commenti...
Seguirà una risposta dell'Abbas Nullius!

 

Locuzioni ricorrenti nel linguaggio logico

Ab imis. Dalle profondità, dai fondamenti. Applicato ad un discorso che parte dalle basi di un ragionamento o dalle premesse che fondano un processo logico.
A priori. Da ciò che è prima. Affermazione che scaturisce immediatamente dall’analisi stessa del concetto. Tale espressione passata in seguito ad indicare un giudizio precostituito (il pregiudizio, appunto).
A posteriori. Da ciò che è dopo. Questa espressione designa il processo conoscitivo che conclude partendo dall’analisi dei fatti. Nel linguaggio comune designa la facile e scontata affermazione di quanto è stato verificato in precedenza.
Contra (post) factum non valet argumentum. Contro (dopo) il fatto l’argomento non vale nulla. Non si può mettere in discussione l’esistenza di un fatto quando è già avvenuto.
A fortiori. Tanto più. Sta a indicare la maggiore valenza di una asserzione rispetto ad un’altra precedentemente ammessa.
Ad hominem. Adatto all’uomo. Riferito ad un’argomentazione che si dimostra efficace proprio per la persona che viene attaccata su quanto ha dichiarato in precedenza. Differente come significato dalla locuzione ad personam, alla persona, impiegata per lo più ad indicare una dedica personale di un libro o di un’opera artistica.

Ci sono alcune parole impiegate nella dialettica della filosofia classica. Appartengono al repertorio della schermaglia del dibattito di due avversari. E’ opportuno rilevare che un utilizzo esagerato di questi strumenti portano ad un linguaggio troppo accademico e in definitiva pedante. Ma l’uso moderato di queste parole può risultare forbito ed elegante:

Adfirmo. Lo affermo.
Atqui. Ma anche. Unione delle congiunzioni: AT (ma) e QUE (anche). Nesso tra le premesse.
Concedo. Lo ammetto.
Distinguo. Lo affermo solo in parte.
Ergo. Dunque. Termine tratto dalla logica scolastica. Ricorre soprattutto nel linguaggio forense a sottolineare la forza con cui s’impone la conclusione di un ragionamento.
Nego. Lo nego.
Tranxeat. Passi pure. Te lo concedo per quanto non lo condivida.

Ex abrupto. All’improvviso. Argomentazione fulminea che scaturisce immediatamente dalla constatazione di un dato.
De gustibus non est disputandum. Sui gusti non c’è da discutere. Sarebbe scorretto e, più che altro, una fatica inutile.

 

II lezione di logica classica: Il termine

Termine (dal latino terminus – limite, confine), in logica è il polo d’inizio e il polo di fine di una frase: soggetto e predicato sono i poli della frase logica. Il termine può essere chiamato parola, apprensione (ciò che viene appreso), concetto (in quanto concepito dalla mente), idea. Può essere espresso con una parola sola (a), con un epiteto (b), con una perifrasi (c), arricchito da una apposizione ininfluente nella funzione logica o specificato mediante una frase interna al discorso (d).
Esempi:
(a) Garibaldi.
(b) L’eroe dei due mondi.
(c) Quello che guidò la spedizione dei mille.
(d) Il generale che indossava una camicia rossa e sul cui valore esistono diverse valutazioni.

Da rimarcare che in tutti questi casi, il termine è uno solo: Giuseppe Garibaldi.

I termini nella proposizione possono essere efficaciemente rappresentati da un segmento di retta, dove il segno iniziale ed il segno finale identificano i due termini corrispettivi: soggetto ? predicato.


Come si arriva a quantificare il soggetto:
Il soggetto può essere universale (a), particolare (b), singolare (c).
(a) Tutti i delfini;
(b) Qualche delfino;
(c) Quel delfino lì.

Per quanto riguarda il termine universale ed il termine particolare bisogna tenere presente che l'articolo determinativo basta a rendere la quantità del soggetto: dire "tutti i delfini", "ogni delfino" o, semplicemente "i delfini" è, in effetti, del tutto equivalente; mentre, l'articolo indeterminativo "un" o, l'espressione partitiva "dei", basta a dare una connotazione particolare alla parola. Per cui, dire "qualche delfino", "alcuni delfini" o "dei delfini" è la stessa cosa.

Comprensione ed estensione.
La comprensione è il complesso delle note individuanti riferibili ad un individuo. Quando dico "uomo", sottintendo queste note individuanti: ente, vivente, senziente, razionale. L'estensione, invece, è l'insieme degli individui riferibili allo stesso termine: quando dico "uomo", sottintendo, praticamente, tutti gli abitanti del pianeta. Ora dobbiamo fissare una regola fondamentale in cui sono correlate l'estensione e la comprensione.

Quo maior comprehentio, eo minor extentio.
Tanto maggiore è la comprensione, tanto minore è l'estensione.
Quo maior extentio, eo minor comprehentio.
Quanto maggiore è l'estensione, tanto minore è la comprensione.

Ciò emerge chiaro da un'analisi applicata a questi due rapporti: gli uomini sono circa 6 miliardi, i viventi (proprio perchè questa categoria abbraccia anche gli animali e le piante) sono milioni di miliardi. Tutto questo è basato sul principio che tanto più è specificato il soggetto, tanto più è ridotta la capacità di essere applicato ad altri.

Come il predicato verbale può essere risolto in un predicato nominale.
Questa operazione è utile per identificare meglio il secondo termine della proposizione.
I delfini abitano i mari = I delfini sono abitanti del mare.

 

Il sofisma

Prima ancora di addentrarsi nella concatenazione logica delle proposizioni, viene qui riportata una nota sul sillogismo sofistico, a volte introdotto come strumento che porta ad una falsa conclusione.

E’ un’argomentazione in cui la verità è apparente, ma non esistente (o il falso è esistente, ma non evidente). Può procedere da una buona fede e allora è detto PARALOGISMO. Se procede da premeditata intenzione di ingannare è un vero sofisma. I modi dell’argomentazione sofistica sono detti “fallaciae”.

Si danno delle fallaciae in dictione.
A questa categoria appartengono:
a) Fallacia aequivocationis, che si verifica quando un medesimo termine è usato secondo un molteplice significato. Es. Pianta (albero); pianta del piede, pianta (grafico); uno potrebbe dire che l’uomo ha radici ecc...
b) Fallacia sensus divisi et compositi. Si dà quando due cose non possono verificarsi simultaneamente nel medesimo soggetto, ma separatamente sì. Chi ha sete, beve. Dunque chi beve non si disseta.
c) Fallacia accentus. Pèsca, Pésca. Botte, Bòtte.
d) Fallacia figurae dictionis. Viene causata dalla somiglianza esistente fra due dizioni o due termini.
Es. Io sono quello che tu non sei.
Ma io sono uomo,
Dunque tu non sei uomo.

Oltre a queste si danno molte fallaciae extra dictionem.

a) Fallacia accidentis efficacissima ad decipiendum etiam sapientem. Si verifica quando si applica al soggetto ciò che compete semplicemente all’accidente. Es. Carlo ha dita agilissime - oppure ha un naso ben fatto, dunque è un tipo affascinante.
b) Fallacia dicti simpliciter et secundum quid. Si verifica quando si pone nel modo più assoluto ciò che è vero solo sotto un certo rapporto. Es. E’ bene dormire, dunque dormiamo e non lavoriamo.
c) Fallacia ignorantiae elenchi. Si dà quando viene posto come contraddittorio di una frase ciò che in realtà non lo è. Es. Pregare è cosa improduttiva. Dunque non bisogna pregare. (Si tratta di dimostrare che pregare e produrre non sono cose contraddittorie).
d) Fallacia petitionis principii. Si ha quando si pone come premessa ciò che ancora si vuol provare. Es. Carlo non è un idiota, dunque sa il fatto suo.
e) Fallacia non causae ut causae. Si ha quando si pone come causa un fatto che è solo una circostanza o una condizione. Es. Se apro la finestra, ho la luce. Dunque la finestra è causa della luce.
f) Fallacia plurium interrogantium ut unius. Si ottiene quando si chiede una sola risposta a più domande prese in una. Es. Il miele e il fiele sono dolci?

Sofisma del doppio dado
o paradosso algebrico dell’Abbas Nullius
Lanciando due dadi possono uscire:
due numeri pari la cui somma è pari (vero);
due numeri dispari, la cui somma è ancora pari (vero);
ed infine, due numeri di cui uno è dispari e l’altro pari, la cui somma è dispari (vero).
Dunque le probabilità di una somma pari è doppia rispetto ad una somma dispari (falso).
E’ attesa nel commento una chiave di soluzione al sofisma.

 

Divisione del termine in rapporto alla estensione ed alla comprensione

Nella logica l’estensione e la comprensione hanno una importanza notevole.
L’estensione è il complesso dei soggetti a cui il termine può essere riferito.
Complexus subiectorum quibus terminibus convenit.
La comprensione a sua volta è il complesso delle proprietà, che il termine necessariamente richiama in quanto sono da esso possedute.
Complexus notarum quibus significatio termini constat.
L’estensione dice ordine alla superficie; la comprensione alla profondità. L’estensione del termine uomo è data dalla universalità degli individui, ai quali può essere riferito il concetto di uomo.
La comprensione del medesimo termine uomo è data da tutte le note, che si riscontrano in esso: esistenza - sostanza - vita - razionalità ecc...
C’è una norma particolare, che mette in evidenza il mutuo rapporto, che corre tra estensione e comprensione. Essa può essere fissata in questi termini:
L’estensione è inversamente proporzionale alla comprensione. Per conseguenza: Quanto maggiore è l’estensione tanto minore è la comprensione e viceversa.

 

Il termine: Estensione

Al termine “uomo”, che “comprende” il massimo delle note corrisponde il segmento più breve: vivente, che conta meno note, ma un segmento più esteso. In realtà il termine vivente si applica non solo agli uomini, ma anche agli animali e agli altri viventi. Il termine “sostanza”, che ha la minima comprensione, ha invece la massima “estensione” abbracciando tutta la gamma degli esseri.
In rapporto all’estensione il termine può essere:
Singolare: se si riferisce esclusivamente ad un individuo. Es: Giovanni; il Temporeggiatore ecc...
Comune: se può essere riferito a più individui separatamente. Es. uomo.
Tuttavia il termine comune può divenire facilmente singolare mediante l’aggiunta di un aggettivo dimostrativo, Es. questo uomo, o mediante una denominazione particolare, Es. l’uomo d’acciaio.
Il termine comune diventa invece particolare applicando ad esso un aggettivo indeterminato. Es. un certo uomo, qualche uomo.
Collettivo: se si può applicare ad un complesso di esseri, ma non a ciascuno di essi separatamente. Es. turba - flotta.
Così per indicare un gruppo di lavoro composto da più persone, si dice: equipe, team, staff. In campo animale: branco, gregge.

 

Il termine: In rapporto alla comprensione

Il termine può presentarsi in binomi oppositivi:
(a) semplice: se non ha parti. Es. Monte.
(b) complesso: se è composto di più parole. Es: Monte alto.
(a) concreto,
(b) astratto (es. grandezza)
(a) denominativo: se la parola deriva da un’altra. Es. giusto (da giustizia)
(b) denominante: se da questa parola ne deriva un’altra. Es. giustizia (da cui giusto)
(a) Termine di prima intenzione: se risulta dalla immediata considerazione della cosa. Es. uomo, cappello, lapis ecc...
(b) Termine di seconda intenzione: se risulta dalla considerazione riflessa della cosa. Es. predicato, soggetto, genere ecc...

N.B.
Questa distinzione è fondamentale nella logica che è chiamata anche: la scienza delle intenzioni. E’ quindi opportuno averne una nozione chiara. Ho un termine di seconda intenzione quando la mia mente ritorna su un concetto e ne precisa il valore o la funzione logica.
Es. Pietro è un uomo. Pietro e uomo sono due termini, che semplicemente designano realtà precise: sono due termini di prima intenzione. Quando però ritornando all’analisi del contenuto, chiamo Pietro soggetto, termine singolare, chiamo “uomo” predicato, genere. In questo caso io uso termini di seconda intenzione.

 

Il termine: suddivisione secondo la perfezione o il modo

Sotto il rapporto della perfezione (o il modo) il termine si distingue in:
chiaro: designa chiaramente la cosa alla quale viene applicato; in caso contrario il termine è oscuro.
distinto, se richiama le principali note della cosa; altrimenti abbiamo un termine confuso.
adeguato (o completo) se richiama tutte le note della cosa designata; in caso diverso il termine è inadeguato.
Razionale e corporeo può essere un termine chiaro ed anche distinto in quanto designa chiaramente e precisamente l’uomo, ma non abbiamo un termine adeguato (nel senso più rigoroso) perché omette altre proprietà presenti nell’uomo.
Di primaria importanza è la suddivisione del termine in: univoco, equivoco, analogo. Univoco è il termine che conviene a più cose nel medesimo senso senza possibilità di errore. Questo termine designa le cose né erroneamente né approssimativamente, ma precisamente. Es. “animale” che conviene alla tigre come al bue. Equivoco (o anche ambiguo) è quel termine che si applica a più cose, ma in senso del tutto diverso con possibilità e probabilità di errore. Es. “pianta” che è applicato a sostanza vegetante, alla base del piede, al grafico edile.
N.B.
Il termine equivoco, qualora il suo senso non risulti precisato dal contesto, non si può usare perché polisenso. Analogo è il termine che è applicato a più cose secondo un rapporto in parte identico, in parte diverso. Esso non designa più cose chiaramente, ma neppure erroneamente. Se un termine è applicato a più cose secondo un rapporto di dipendenza che sussiste tra più cose, abbiamo un termine analogo di attribuzione: Assassina è l’arma e la mano o la volontà dell’uccisore, ma questa propriamente, quelle in quanto dipendono da essa. Se un termine è applicato a più cose secondo un rapporto di somiglianza, abbiamo il termine analogo di proporzione. L’occhio vede come l’intelletto nel senso che il rapporto che c’è tra l’occhio e l’oggetto sensibile c’è in qualche modo anche tra l’intelletto e l’oggetto intelligibile. Se il rapporto di somiglianza è reale (fondato sulla realtà) l’analogia è propria; se è arbitrario o artificiale (come nelle metafore) l’analogia è impropria.

 

Il termine: divisione in rapporto alla relazione dei termini tra loro

Se si mettono in relazione più termini tra di loro riscontriamo che essi hanno o non hanno connessione, hanno o non hanno opposizione reciproca.
I termini che hanno una connessione si dicono connessi (pertinentes sequela) se uno include l’altro. Es. uomo - animale - oppure se l’uno equivale l’altro. Es. razionale e risibile.
I termini dei quali uno esclude l’altro si dicono opposti ( pertinentes repugnantia). I termini opposti possono essere:
(a) contrari, se uno di questi non solo toglie ciò che l’altro richiama, ma pone ciò che è realmente opposto. Es. virtù - vizio.
(b) contraddittori, se uno toglie quello stesso che l’altro richiama. Es. virtù - non virtù.
(c) privativi, se uno significa la negazione di una forma posseduta dall’altro. Es. grande - piccolo.
(d) relativi, se i due termini indicano un particolare rapporto reciproco. Es. padre - figlio - superiore - inferiore.
Se i termini non si richiamano né per opposizione né per connessione essi sono estranei (impertinentes).

 

Il termine: la definizione

Si dà una definizione della definizione: è un complesso di parole che dà il significato di qualcuno o di qualcosa. Es. L’uomo è un animale razionale: animale razionale è la definitio, uomo il definitum.
Una definizione può essere nominale o reale. La prima non è una vera e propria definizione: essa più che spiegare la cosa, tende a spiegare la parola che designa la cosa attraverso la traduzione (Es. Vir è uomo) o la volgarizzazione (Es. Cloruro di sodio è il sale da cucina) o la esplicazione della terminologia di questa parola (Es. Philosophia è l’amore della scienza).
La definizione reale è una vera definizione poiché spiega proprio il contenuto della parola. Conosciamo tre specie di definizioni reali.
La definizione essenziale è quella che spiega la cosa dando gli elementi che compongono l’ente da definire. Se enuncia gli elementi fisici del “definitum” viene a chiamarsi essentialis phisica; se invece enuncia gli elementi metafisici assume la denominazione di essentialis metaphisica. Es. Una pittura è tela e colori.
Ho una definizione fisica se dico: l’uomo è ciò che consta di corpo coll’anima; ho invece una definizione metafisica quando dico: l’uomo è un animale razionale.
La definizione causale è quella che esplica la cosa indicando la sua causa (efficiente - finale - esemplare). Es. Il miele è il prodotto delle pecchie; il fucile è arma di offesa; il ritratto è la riproduzione di un individuo.
La definizione descrittiva: è quella che esplica la cosa enunciando le sue note essenziali. Es. Il libro è carta stampata e rilegata.
Regole per una buona definizione.
Essa deve essere più chiara del termine che è definito. Una buona definizione esige che il predicato sia convertibile con il soggetto; comunque deve essere breve; inoltre non deve ordinariamente essere espressa in forma negativa per quanto si può deve essere espressa in forma scientifica.

 

Dilemma del prigioniero

Noi conosciamo due versioni del “dilemma del prigioniero”; la prima si basa sulla supposizione che il contendente potrebbe avere, a sua volta, sulla supposizione dell’avversario. Molte volte questo tipo di dilemma ha un’inferenza politica. Piace di più la seconda versione del “dilemma del prigioniero” per il fatto che ha un carattere più algebrico. In effetti, il risultato di più moltiplicato meno, è sempre meno. Ecco come si struttura. Un prigioniero è in una cella che ha due uscite, di cui una conduce alla salvezza, e l’altra, alla morte. Egli ha, a suo fianco, due carcerieri, di cui uno è verace e l’altro è mendace. E’ da precisare che i carcerieri conoscono chi è quello che dice la verità e quello che dice la menzogna, ma il prigioniero non lo sa. Può, però, imbroccare la via della salvezza, soltanto facendo un’unica domanda ad uno dei carcerieri. Qual’è la domanda che il prigioniero deve porre ad uno dei carcerieri?

 

La seconda operazione della mente: il giudizio..[a]

Trattiamo del giudizio e della sua espressione (orale o scritta) che prende il nome di “enunciazione”. Il giudizio è un atto della mente mediante il quale affermiamo o neghiamo qualcosa:
operatio qua intellectus aliquid dicit de altero, adfirmando vel negando.
Es. Pietro non lavora; Pietro è uno sbuccione; qui si hanno due giudizi: uno negativo, l’altro positivo.
Se noi esprimiamo il giudizio, che in sé è mentale, abbiamo una enunciazione; essa è la rappresentazione esterna di un’operazione interna. Essa appunto è definita “signum iudicii”. E’ chiaro dunque che, in un certo senso, si può stabilire una identità tra giudizio ed enunciazione. Veniamo ora a trattare degli elementi della enunciazione - della divisione della enunciazione - della sua proprietà.

 

Elementi della enunciazione [b]

Gli elementi tipici della enunciazione sono: il soggetto: ciò di cui si predica; il predicato: ciò che viene predicato; la copula: l’elemento che congiunge il soggetto con il predicato . (Bisogna osservare che la copula è implicita anche nel cosiddetto predicato verbale. Es. Luigi studia: io posso scindere il verbo così: è studente.) Tutto ciò sotto il punto di vista logico; sotto il punto di vista grammaticale, elementi della proposizione sono il nome ed il verbo. l Nome: è una “voce”, che ha già un certo significato, il quale verrà precisato mediante l’unione col verbo. Questi due elementi si ottiene una proposizione che può essere vera o falsa. Il Verbo: è una “voce” che ha già un certo significato, destinata a dare un senso preciso alla frase quando questo significato verrà applicato a un soggetto. E’ proprio il verbo a conferire alla frase la nozione del tempo, poiché esso la possiede di per sé. Dicendo: “amò” penso al passato; “ama” ho un riferimento al presente; “amerò” sono proiettato nel futuro.
N.B. - Il soggetto può identificarsi col nome, ma può risultare anche di più parole. Es. Fabio, il temporeggiatore,
Ogni enunciazione si compone almeno di un nome o di un verbo. Il verbo può essere costituito da una sola parola come “ama” (predicato verbale) e di più parole. Es. è studente (comprendendo così la copula ed il predicato nominale).
EST ha valore di esistere (actus essendi) e di copula. DIO è (esiste) - DIO è (copula) eterno. Ma anche quando ha il valore di copula contiene implicitamente anche quello di esistere. Quando dico: Carlo è studente - dico anche che Carlo esiste - infatti non potrebbe essere studente se non esistesse. L’unione del nome con verbo forma, in senso grammaticale, la frase o proposizione.

 

Vari tipi dell'enunciazione [c]

Abbiamo un’enunciazione semplice (Marco lavora) ed una enunciazione composta (Marco lavora se è pagato) dove i soggetti o i predicati sono più di uno.
Consideriamo prima l’enunciazione semplice.
In ragione della materia cioè del contenuto materiale, una enunciazione può essere:
Necessaria, se il predicato conviene necessariamente al soggetto (l’uomo ragiona).
Impossibile, se il predicato in nessun modo può convenire al soggetto (l’uomo vola).
Possibile, se il predicato può convenire al soggetto (l’uomo può correre).
Contingente, se il predicato di fatto conviene, ma non necessariamente (Ugo può non correre). Per ragione della conformità o della non conformità l’enunciazione è vera o falsa.
In ragione della qualità: è affermativa o negativa che sia espressa in forma affermativa che negativa.
In base a questa distinzione si fissano due importanti regole:
I) In enunciatione affirmativa praedicatum accipiendum est cum tota sua comprehensione, non vero secundum totam suam extensionem.
II) In enunciatione negativa praedicatum accipiendum est cum tota sua extensione, non vero cum tota comprehensione.
In rapporto alla quantità cioè alla sua estensione.
Questa divisione è importantissima. Occorre premettere che l’estensione o quantità di una enunciazione si desume dalla estensione del soggetto.
Ad un soggetto singolare, indefinito, particolare, universale corrisponde rispettivamente una proposizione singolare, indefinita ecc...
Una enunciazione è universale quando ha per soggetto un termine comune, che reca un segno universale. Es. tutti gli uomini ridono.
Particolare è quella enunciazione, nella quale il soggetto è dato da un termine comune, che reca un segno particolare. Es. qualche uomo è sapiente.
Indefinita è quella nella quale il soggetto è un termine comune, che non reca segno alcuno; Es. planta vivit.
Singolare è quella enunciazione nella quale il termine è singolare oppure è comune, ma questo dotato di un segno di singolarità. Es. Pietro corre, oppure questo uomo corre.
N.B. In sé un termine per essere considerato universale non ha bisogno di un segno universale, ma, inserito in una proposizione, senza questo segno dà luogo ad una proposizione indefinita. Es. homo currit; per quanto “uomo” sia in sé un termine universale, non dà luogo ad una proposizione universale, la quale non solo potrebbe essere tradotta con “l’uomo corre”, ma anche con “un uomo corre”. Comunque una proposizione indefinita può essere considerata anche come universale, qualora si tratti di materia necessaria o impossibile. Es. homo est vivens (equivale a omnes homines sunt viventes); homo non est petra (equivale alla universale nullus homo est petra).
In ragione della forma, cioè della copula.
Sotto questo rapporto l’enunciazione è assoluta o modale.
Assoluta: la più frequente è quella nella quale il predicato è applicato semplicemente al soggetto, Carlo ride. Carlo è buono ecc...
Modale è quella nella quale il predicato è applicato al soggetto ed è in evidenza il modo, con cui va applicato. Es. Carlo può ridere. E’ necessario che Carlo sia buono. Nella modale è presente qualcosa, che ha attinenza precisa non al soggetto o al predicato, ma esclusivamente alla copula. E’ possibile; si può; è necessario; urge; può non; è impossibile; assurdo; necessariamente... ecc...

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Logici matematici

Gottlob Frege (Wismar 1848 – Bad Kleinen 1925)
Inizia l’opera di unificazione tra aritmetica e logica: a questo scopo formula un sistema di notazioni ideografiche indirizzato all’analisi delle nozioni fondamentali della teoria degli aggregati e dei numeri.

Giuseppe Peano (Cuneo 1858 – Torino 1932)
Espone un completo e organico  sistema di calcolo geometrico ed elabora una simbologia che diverrà elemento fondamentale della logica matematica.

Davide Hilbert (Königsberg 1862 – Gottinga  1943)
Fonda la geometria assiomatica, che si basa sulla rigorosa deduzione da assiomi fondamentali (1899). Nel 1912 espone
la teoria dell’algebra funzionale (geometria analitica in uno spazio a infinita dimensione)

Bertrand Russell (Trellek  1872 – Penrhyndeudraeth  1970)
Nell’opera Principia matematica (1910), mediante l’impiego di una simbologia derivata da quella di Peano e di Frege, studia
i fondamentali della logica matematica ed enuncia i postulati della logica delle proposizioni  e della teoria dei tipi.

Ludwig Wittgenstein (Budapest 1903 – Washington 1957)
Prima memoria (1928) sulla teoria dei giochi che diverrà fondamentale per la soluzione di un grande numero di problemi
di strategia economica, finanziaria, aziendale, pubblicitaria, etc.

Kurt Gödel   (Brno 1906 – Princeton 1978)
Filosofo e logico che si segnalò per gli studi condotti sull’incompletezza delle teorie matematiche. E’ considerato insieme a Frege uno dei più grandi logici dell’era moderna.

 

 

 

 

 



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